Camacho García Aarón

LEY DE COULOMB

PROB 1.- Una carga Q₁ de 60nC se coloca a 60mm a la izquierda de una carga Q₂ de 20nC  ¿Cuál es la fuerza electrostática  resultante sobre una carga Q₃ de -35nC colocada en el punto medio entre las dos cargas?

                                                         30 mm                                    30 mm

                      

Q1= 6OnC                             Q2= -35 nC                       Q3= 20nC

F₃₁= = 21mN

F₃₂= = 7 mN

Fr= F₃₁ – F₃₂

Fr= 21 mN – 7 mN

Fr= 14 mN

F= 14mN atracción

PROB 2.- Una carga puntual Q₁= -36mC se coloca 8mm a la izquierda de una segunda carga puntual Q₂= -22mC ¿Qué fuerza electrostática  se ejerce sobre una tercera carga de 10mC colocada 4mm a la derecha de Q₂?

                                            8 mm                                             4 mm

Q1= -36 mC                           Q2= - 22 mC                     Q3= 10 mC

F₃₁= = - 22.5 nN

F₃₂= = -123.75 nN

Fr= F₃₁ + F₃₂

Fr= -22.5 + (-123.75)

Fr= -146.25 x10⁹ N

F= -146.25 x10⁹ atracción

PROB 3.- Una carga Q₁= 60µC se localiza 80mm arriba de una carga Q₂ = -40 µC.   Determinar la fuerza resultante y su dirección sobre una carga Q₃= -50µC colocada 45mm a la derecha de Q₂ en dirección horizontal.

                             Q1= 60µC

80mm

                                            45 mm                                 Q3= - 50µC

Q2= -40µC

c=

θ tan= = 1.77       θ= 60º

   

c= 92 mm

F₃₁= = 3189 N

F₃₂= =8,888 N

€Fx= F_{31 cos 120º +} F_{32 cos 0º}

€Fx= (3189) (-.5) + (8,888) (1)

€Fx= -7, 293.5 N

= F_{31 sen 120º +} F_{32 sen 0º}

€Fy= (3189) (.86) + (8,888) (0)

€Fy= 2,742.54 N

Fr=

Fr= 7.80x10^3N                                                                  tan θ=    ⁼ -37= tan ^-1 -.37= 21º

                       F_R= 7.84x10³ N    a 21º

PROB 4.- Dos cargas puntuales de -3µC y 4µC están separadas 4cm en el aire. Determinar la fuerza eléctrica resultante.

 

4 cm

Q1= -3 µC                                                                                                        Q2= 4µC

F= = = 67.5 N

F = 67.5 N   

PROB 5.- Se tienen dos cargas eléctricas Q₁ = -5µC  y Q₂ = -7 µC, si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200N   ¿Cuál será la distancia que las separa?

                           

                                     Q1= -5 µC                                                   Q2= -7 µC

F= 200N

R=?

F=

r=

r= .039= 39 mm

r = 39 mm

PROB 6.- Dos cargas idénticas separadas 30mm son sujetas a una fuerza de repulsión de 980N.  ¿Cuál es la magnitud de cada carga?

30 mm

                                  

Q1=Q2

F= 980N

F=

Q1=Q2

Q1Q2= = 9.89x10^-12

Q1= 9.89 x 10^-6

Q2= 9.89 x 10^-6

q = 9.89 µC

PROB 7.- Supóngase que el radio de la órbita del electrón en torno del protón en un átomo de hidrógeno, es de 5.2x10^-11m aproximadamente.  ¿Cuál es la fuerza electrostática de atracción?

5.2 x10^-11

                                            

                                           

F = 85.2 nN

PROB 8.- Una carga de 64 µC está colocada 30 mm a la izquierda de una carga de 16 µC.  Determinar la fuerza resultante y su dirección sobre una carga de -12 µC localizada a 50 mm debajo de la carga de 16 µC.

                                          Q1= 64 µC                           30 mm                              Q2= 16µC

                                                                                                     50 mm

C= 58 mm

                                                                                                                             Q3= -12µC

F₃₁= = = 2054.6 N

F₃₂= = =  691.2 N

€Fx= F_{31 cos 121º +} F_{32 cos 270º}

€Fx= (2054.6) (-.51) + (691.2) (0)

€Fx= -1047.8N

= F_{31 sen 121º +} F_{32 sen 270º}

= (2.05x10^{3) (.85)} + (691.2) (-1)

=1054.7N

Fr=

Fr= 1.48 x 10³ N   

Θtan=    ⁼ 45º

Θ= 180-45= 135º

F_R = 2.63 x 10³ N    a 119º

PROB 9.- Calcular la fuerza resultante y su dirección sobre una carga de 2µC localizada a 60mm de distancia arriba del punto medio de cada una de dos cargas de -4 µC separadas entre si 80mm en el aire.

F_R = 22.94 N

PROB 10.- Cuatro cargas puntuales eléctricas de 20µC se colocan en las esquinas de un cuadrado de 6cm en cada lado. Demostrar que la fuerza resultante en cada carga es de 1914 N.

F_R = 1914 N

CAMPO ELÉCTRICO

PROB.1.- Determinar el campo eléctrico resultante y su dirección en un punto “P” ubicado a la mitad de la distancia de separación de 70mm generado por dos cargas Q₁= -60µC y Q₂= 40µC localizadas en un plano horizontal.            

E_R= -734.68 ^N/_C

DATOS                  Formula

R= 35x10^-3 m      E1= (KxQ1)/R^2= (9x10^9)(60x10^-6)/(35x10^-3)^2=-440.81x10^6 N/C

Q1= -60x10^-6 C   E2= (KxQ2)/R^2= (9x10^9)(40x10^-6)/(35x10^-3)^2= 293.87x10^6 N/C

Q2= 40x10^-6 C

                                  ER= -440.81x10^6 N -293.87x10^6 N= -734.68x10^6 N/C               

PROB 2.- Una carga de -20µC se coloca 50mm a la derecha de una carga de 49 µC.  Calcular la intensidad de campo eléctrico resultante y su dirección en un punto a 24mm arriba de la carga de -20µC.                                                             

E_R= 280.7x10^{6  N}/_C   a  359º

DATOS                     FORMULAS

R1= 24x10^-3           C=R2= √a^2+b^2= √(24x10^-3)^2+(50x10^-3)^2= 55.46x10^-3 m

Q1= -20x10^-6 C      ø= tan^-1 (co/ca)= 26º

Q2= 49x10^-6 C      

                E1=(KxQ1)/R^2=(9x10^9)(20x10^-6)/(24x10^-3)^2=-312.5x10^6 N/C 270º

                     E2=(KxQ2)/R^2=(9x10^9)(49x10^-6)/(55.46x10^-3)^2=143.3x10^6 N/C 26º

                  ∑Fy= (312.5x10^6 N) (sen 270º) +(143.3x10^6 N) (sen 26º)= -249.68x10^6 N

                           ∑Fx= (143.3x10^6 N) (cos 26º)= 128.79x10^6 N

                          ER= √ (128.79x10^6)^2+(-249.68x10^6)^2 = 280.93x10^6 N/C

                           ØR= tan^-1(∑Fy/∑Fx)= -63º= 360-63= 297º

PROB 3.- Una carga de 2µC colocada en un punto “P” en un campo eléctrico experimenta una fuerza de 8x10^-4 N. Determinar el campo eléctrico en ese punto.

                                                                           E = 400 ^N/_C

DATOS                      FORMULAS

Q1= 2x10^-6             

F= 8x10^-4 N            E= F/Q1= (8x10^-4)/ (2x10^-6)= 400 N/C

PROB 4.- En un punto determinado, la intensidad de campo eléctrico es de 4x10^{-3 N}/_C en dirección al este. Una carga desconocida recibe una fuerza de 5x10^-6 N hacia el oeste.   Calcular el valor de la carga.                                                                 q = 1.25 mCoul

DATOS                 FORMULAS

E= 4x10^-3

F= 5x10^-6            E=F/Q1

                                         Q1= F/E= (5x10^-6)/ (4x10^-3)= 1.25x10^-3 C

PROB 5.- Calcular la intensidad  de campo eléctrico en un punto “P” localizado 6 mm a la izquierda de una carga de 8nC. Asimismo, determinar la magnitud y dirección de la fuerza de una carga de -2nC colocada en un punto “P”                           

E = 2 x 10^{6 N}/_C          F = 4 x 10^-3 N

DATOS              FORMULAS

R= 6x10^-3       E= (KxQ1)/ R^2= (9x10^9) (8x10^-9)/ (6x10^-3)^2= 2x10^6 N/C                     

Q1= 8x10^-9

Q2= -2x10^-9    F= (KxQ1xQ2)/ R^2=(9x10^9)(8x10^-9)(2x10^-9)/ (6x10^-3)^2

                           F= 4x10^-3 N

PROB 6.- Determinar la intensidad de campo eléctrico en un punto colocado a 3cm  a la derecha de una carga de 16nC y 4cm a la izquierda de una carga de 9nC.

E_R= 109.38x10^{3 N}/_C

                                                                            _{3CM                                                                                                                4 CM}

                         Q1= 16nC                                                                                                 Q2= 9nC

E=

E1= = = 160000 ^N/_C

E2= = =50625 ^N/_C

Er= E1-E2= 160000 – 50625= 109.38 x10^{3 N/}_C

PROB 7.- Una carga q₁ de 20µC este 4cm arriba de una carga desconocida q₂. La intensidad de campo eléctrico en un punto situado 2cm arriba de q₁ es de 2.20 x 10^{9 N}/^C con dirección hacia arriba. ¿Cuales son la magnitud y el signo de q₂?                              

q₂ = 7x10^-4 C

               E= 2.20 x 10^{9 N}/^C

                                                                                E1= = = 450 x 10^{6 N/C}

2 cm

Q1= 20µC                                                   Er= E1-E2

                                                                     E2= Er- E1=  1.75 x 10^{9 N}/^C

E2= = Q2= = 7x10^-4 C      

4cm

Q2=?

PROB 8.- Dos cargas puntuales de 9µC y -2µC están separadas 50mm. Determinar la intensidad de campo eléctrico en un punto localizado 30mm directamente arriba de la carga de -2µC.

E_R = 21.83 x 10^{6 N}/_C   a 339º

 

       30mm

                                     50mm

         Q1= 2µC                                             Q2=9µC

C= 58 cm

Θtan= 0.6

Θ= 31º

E1= = = 20x10^{6 N}/^C  a 90º

E2= = = 24x10^{6  N/C} a 149º

€Ex= E_{1 cos 90 º +} E_{2 cos  149º}

€Ex= -20.4 x10⁶      

= E_{1 sen 90º +} E_{2 sen 149º}

= 32.24 x10⁶     

Er=

Er= 38.15 x10⁶  

Θtan=    ⁼ 1.58=  58º

Θ= 180-58= 122º

PROB 9.- Dos cargas puntuales negativas de -7mC  y  -12mC están separadas 12 mm ¿Qué intensidad de campo eléctrico se genera en un punto “A”  situado a 4 mm de la carga -7mC y en un punto “B” localizado a 3mm exactamente arriba del punto “A”?

E_RA = -2.25 x 10^{12 N}/_C  a la izquierda          E_RB = 2.30 x 10^{12 N}/_C   a   252º

                                                                                              B

 

                                                                                         3mm

                                                   4mm                               A               3 mm

                    Q1=-7mC                                                                                               Q2=-12mC

Q1A

C= 5

Q2A

C= 4.2

Con respecto al punto A

E1= = = 39.375 x10⁹

E2= = =120 x10⁹

Er= E1-E2

Er= (-39.375 x10⁹) - 120 x10⁹

Er= -159.375 x10⁹

Con respecto al punto B

E1= = = 25.2 x10⁹

                                                                 Er= E1-E2 = 36.02 x10⁹       

E2= = = 61.22 x10⁹

PROB 10.- Dos cargas de 12nC y 18nC están separadas por una distancia horizontal de 28mm ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico resultante en un punto equidistante de 20mm de longitud localizado arriba de la horizontal que une a las cargas?

E_R = 494.28 x 10^{3 N}/_C      a     101 º